Lise ... polinomlar

    Paylaş
    avatar
    Admin
    TurkBilgi Kurucu

    TurkBilgi Kurucu

              <b>İleti Sayısı</b> İleti Sayısı : 110
    <b>Nerden</b> Nerden : Nereye ? xPe
    <b>Yaş</b> Yaş : 21
    <b>Kayıt tarihi</b> Kayıt tarihi : 05/09/10
    <b>Aldığı Rep</b> Aldığı Rep : 1
    <b>Bilgi Derecesi</b> Bilgi Derecesi : 5251

    Üye Aktiflik Bilgileri.
    Başarı Puani:
    5000/5000  (5000/5000)
    Seviye:
    5000/5000  (5000/5000)
    Güçlülük:
    5000/5000  (5000/5000)

    Lise ... polinomlar

    Mesaj tarafından Admin Bir Paz 19 Eyl. - 13:14:01

    ao, a1, a2 ........an  R ve n  N olmak üzere
    P(x) = an xn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ..... + a1x + ao biçimindeki çok terimlilere polinom denir.
    3x3 + 2x2 – 5x + 3 bir polinomdur.
    2 x4 – 3x2 – 6x + 3 bir polinomdur.
    –3 x2 + 5x – 1 polinom değildir.
    x3 – x–2 + x + 4 polinom değildir.
    Bir polinomun derecesi en büyük dereceli terimin derecesidir.
    Örneğin x3 – 3x2 + 4 üçüncü dereceden bir polinomdur.
    P(x,y) = x5 + x2y2+ x4y2 + y3 – x gibi iki bilinmeyenlerin üsleri toplamıdır.
    Örneğin yukarıdaki polinomda x4y2 teriminin derecesi 4+2 = 6 dır.
    Bir P(x) polinomunun derecesini d ( P(x) ) biçiminde göstereceğiz.
    Örneğin, x4 – 2x3 + 5x2 + x + 3 ise
    d ( P(x) ) = 4 dür.

    İki polinomun eşitliği (denkliği):
    O iki polinomun derecelerinin aynı ve aynı dereceden terimlerinin katsayılarının eşitliği ile tanımlanır.
    P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
    Q(x) = 2x2 – 3x + 4
    iken,
    P(x) = Q(x) ise:
    ax3 + bx2 + cx + d = 2x2 – 3x + 4 den
    a = 0, b = 2, c = –2 ve d = 9 bulunur.

    POLİNOMLARDA TOPLAMA – ÇIKARMA
    Toplama ve çıkarma aynı dereceden terimlerin toplama veya çıkarılması ile yapılır.

    ÖRNEK :
    P(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + 4
    Q(x) = 5x2 + 6x2 + 5
    ise P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) ifadelerinin eşitlerini bulunuz?
    Çözüm :
    P(x)+Q(x) = (2x3 + 3x2 –5x + 4) + 5x3+6x2+5
    = 7x3 + 9x2 – 5x + 9
    P(x)-Q(x) = (2x3 = 3x2 – 5x+4) – (5x3+6x2+ 5)
    = 2x3 + 3x2 – 5x + 4 – 5x3 – 6x2 – 5
    = –3x3 – 3x2 – 5x – 1

    POLİNOMLARDA ÇARPMA
    a) Tek terimli bir polinomun çok terimli bir polinomla çarpımını yapmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği uygulanır.
    Örneğin;
    3x2(2x3 – 3x2 + 5x – 3) = 6x5 – 9x4 + 15x3 – 9x2 dir.

    b) Çok terimlilerin çarpımında, birinci polinomun her terimi ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır. Bunların toplamı alınır.
    Polinomların çarpımında, çarpımın derecesi, çarpanların dereceleri toplamına eşittir.
    d(P(x) . Q(x)) = d(P(x) + d(Q(x) ) dır.

    ÖRNEK :
    P(x) = x2 – 2x + 1
    Q(x) = x3 – 3x2 ise P(x). Q(x) = ?

    Çözüm :
    P(x) . Q(x) = (x2 – 2x + 1) (x3 – 3x2)
    = x5 – 3x4 – 2x4 + 6x3 + x3– 3x2
    = x5 – 5x4 = 7x3 , 3x2


    ÖRNEK :
    P(x) = x3 – 7x
    Q(x) = x3 + 7x ise P(x) . Q(x) = ?


    Çözüm :
    P(x) . Q(x) = (x3 – 7x) . (x3 + 7x)
    = x6 + 7x4 – 7x4 – 49x2
    = x6 – 49x2
    ÖRNEK :
    P(x) = x12 + x3 + x2 + 2x + 1
    Q(x) = xn + xn–1 + x
    ( P(x) . Q(x) ) ın derecesi 15 ise n kaçtır?

    Çözüm :
    d ( P(x) . Q(x) = d ( P(x) ) + d(Q(x)) olduğu için
    15 = 12 + n  n = 3 tür.

    ÖRNEK :

    polinomunun derecesi kaçtır?

    Çözüm :
    n + 24 ve 8n doğal sayı olmalıdır. Buradan n = 2 ise
    2+24 = 1 ve 82 = 4 bulunur.
    O halde polinom
    P(x) = 3x + 2x4 = 3x2 + 4 biçimindedir. Azalan kuvvetlere göre sıralanırsa
    P(x) = 2x4 + 3x2 = 3x + 4 dür.
    P(x) in derecesi 4 olarak bulunur.

    Polinomlarda bazı özel çarpımlar vardır. Bunlara özdeşlikler de denir. Bu çarpımları ezbere bilmek gerekir. Bunları tersinden kullanarak çarpanlara ayırmaları yaparız.

    ÖZDEŞLİKLER :
    1) (x – y) (x + y) = x2 – y2
    2) (x – y) (x2 + xy + y + y2
    3) (x – y) (x3 + x2y + xy2 + y4) = x4 – y4
    4) Genel olarak
    (x–y) (xn–1 + xn–2y + xn–2 y2 +...+ xyn–2 + yn–1)=xn–yn dir.
    5) x + y ≠ 0 koşulu ile
    (x + y)0 = 1
    (x + y)1 = x + y
    (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
    (iki terimli toplamın karesi: birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesidir.)
    (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
    (İki terimin toplamının küpünü siz yukarıdaki gibi ifade edin.
    (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 dür.
    Terimlerde xin üzeri bir azalırken y nin üzeri bir artarak sıra ile yazıldığına dikkat ediniz. Kat sayıları paskal üçgeninden bulunur.
    Paskal üçgeni:

    Örneğin (x + y)5 in açılımı istense 5. derece (6. sıra) karşısında bulunan sayılar sıra ile katsayı olarak alınırlar ve,
    (x+y)5 = x5 + 5xy4 + 10x3Y2 + 10x2y3 = 5xy4 + y5 olarak bulunur.
    6) x – y ≠ 0 için
    (x – y)0 = 1
    (x – y)1 = x – y
    (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
    (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

      Similar topics

      -

      Forum Saati Paz 17 Ara. - 23:08:19