Lise 2. . Trigonometri

Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrk fonksiyonları tanımlanmış olur.








Açı
[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.
[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.










Birim (Trigonometrik) çember ]değiştir]

[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi

• 
  

şeklindedir.
Birim çemberde verilen bir noktası;

• 1.bölgede ise
  
• 2.bölgede ise
  
• 3.bölgede ise
  
• 4.bölgede ise dır.
  

• Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.
  

Açı ölçü birimleri üç tanedir.
DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.
GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.
RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur.

Sarma fonksiyonu ]değiştir]

Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.
Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek;

• yazilabilir.
  

• oldugunda olur.
  

Bir açının esas ölçüsü ]değiştir]

a) Verilen açı ya da ise;
in esas ölçüsü kendisidir.
b) Verilen açı ya da ise;
in 360 a bölümünden kalan esas ölçüyü verir.
c) Verilen açı ise;
360 a bölümünden kalan olsun.
O halde, in esas ölçüsü dır.

Trigonometrik fonksiyonlar ]değiştir]

[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• sinüs (kısaltılmış biçimi; sin),
  
• kosinüs (cos),
  
• tanjant (tan ya da tg),
  
• kotanjant (cot)
  
• sekant (sec),
  
• kosekant (cosec) ve
  

olarak adlandırılır.
Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında,
(Pisagor teoremi)
ilişkileri vardır.

Dik üçgenlerde bazı açıların trigonometrik oranları ]değiştir]



Trigonometrinin kullanım alanları ]değiştir]

Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:
jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makie mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), o[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] (okyanus bilimi), farma[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...
Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier seriler sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi.